Евклидово трехмерное пространство

[TopLalka]

Пусть $(V,(,))$ евклидово трехмерное пространство такое, что $(x, x) = 3x_1^2 + 2x^2_2 +x^2_3 - 4x_1x_2 - 2x_1x_3 +2x_2x_3$. Найдите угол между векторами $x=(2, 1, 2)$ и $y=(1, 2, 2)$ и все вектора, ортогональные $x$.
Кажется у меня получилось, но пришлось как-то длинно. Понадобилось считать много скалярных произведений от различных векторов, а так как формула только для равных, то приходилось каждый раз подбирать специальный базис, чтобы после разложения по этому базису оставались произведения только от одинаковых векторов. Во втором вопросе я при помощи ортогонализации получил ортогональный базис из стандартного, а на нем уже просто посчитать скалярное произведение. Ответ - такие вектора $(a, b, c)$, что $(6\sqrt{3})a + (4 - 4\sqrt{3})b + (2 + \sqrt{3})c = 0 $. Тройка $(1, 1, -2)$ подходит.
Как решить ее наиболее просто?

[nnosipov]

TopLalka в сообщении #771086 писал(а):

Как решить ее наиболее просто?

Восстановить по квадратичной форме билинейную, загнать в неё вектор $x$, приравнять нулю и решить уравнение.