деление с остатком, 6 класс

[gefest_md]

Сумма двух чисел равна -67 (минус 67), частное от деления одного числа на другое равно 13, а остаток 3. Найти числа.
Ответ: -62 и -5. То есть, -62=(-5)*13+3. Но если поделить 62 на 5, то получится частное 12 и остаток 2. Разъясните, пожалуйста. О чём говорит равенство a=b*q+r, в частности, когда a или b отрицательны? И чем отличается 62 : 5 от (-62) : (-5)?

[maxal]

Остаток от деления a на b по определению - это такое число r, что $a=bq+r$ и $0\leq r <|b|.$
Остатки от деления a на b и -a на -b не обязаны совпадать. Они совпадают, когда равны 0; если же они не нулевые, то сумма этих остатков равна |b|.
В вашем примере: остаток от деления 62 на 5 равен 2, остаток от деления -62 на -5 равен 3. Их сумма 2+3=5, все сходится.

[gephest]

Может это поможет:

деление с остатком

[PAV]

gephest в сообщении #603402 писал(а):

Может это поможет:

деление с остатком

Не совсем. По приведенной ссылке речь идет о делении с остатком только для натуральных чисел. А проблема возникла с тем, как это обобщается на целые отрицательные.

[mihail97]

PAV в сообщении #606285 писал(а):

gephest в сообщении #603402 писал(а):

Может это поможет:

деление с остатком

Не совсем. По приведенной ссылке речь идет о делении с остатком только для натуральных чисел. А проблема возникла с тем, как это обобщается на целые отрицательные.

Там и про целые отрицательные.

[bot]

mihail97 в сообщении #624190 писал(а):

Там и про целые отрицательные

Все глаза проглядел - не нашёл. Там только натуральные, начиная с заголовка и заканчивая примерами.

[Ekaterinasun]

Решить систему:
x+y=-67,
13+3/y=x/y. и все)

[vorvalm]

Деление с остатком подразумевает, что делитель какого-либо числа меньше этого числа.
В нашем случае $-67<-5,$ т.е. $-5/-67$

[Toucan]

Ekaterinasun в сообщении #631488 писал(а):

Решить систему:
x+y=-67,
13+3/y=x/y. и все)

Замечание за ответ не по теме и неиспользование $\TeX$.

Ко всем остальным: может быть, не стоит ворошить былое? Тема была открыта больше пяти лет назад. Вряд ли ТС до сих пор мучает вопрос, как поделить $-62$ на $-5$.