Равномерно непрерывное отображение

[kukusu]

Будет ли моё определение правильным?

Отображение f называется равномерно непрерывным, если какая бы малая окрестность образа не была взята, то всегда найдется окрестность прообраза, такая что её отображение будет содержаться во взятой окрестности образа.

Если мое определение ошибочно, то как грамотно его дать без использования языка эпсилон-дельта.

[Oleg Zubelevich]

ну конечно это определение неэквивалентно общепринятому.
Равномерная структура нужна, топологии мало.

[provincialka]

А что понимается под "образом"? Элемент множества значений или подмножество? Какой-то конкретный элемент или произвольный?

[kukusu]

Oleg Zubelevich
Я исходил из того, что в любой окрестности точки содержится её сферическия окрестность. А окрестность точки - любое открытое множество содержащее эту точку. В классическом определении из википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
используется понятие метрического пространства, в моем определении, как мне думается это учтено.

Вообщем я был бы благодарен если бы Вы пояснили моё заблуждение.

provincialka
Подмножество.

[provincialka]

А что такое окрестность подмножества? Если это просто открытое множество, содержащее его в себе, то в нем может не уместится шар, являющийся также окрестностью подмножества.

В идее равномерности главное, что для всех аргументов шары можно подобрать равными, а у вас этого не видно.