Независимость аксиом

[im_ieee]

В теории исчисления высказываний есть три схемы аксиом: $(A \rightarrow (B \rightarrow A))$, $((A \rightarrow (B \rightarrow C)) \rightarrow ((A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C) ))$, $((\neg B \rightarrow \neg A)\rightarrow((\neg B \rightarrow A) \rightarrow B))$ Нужно доказать, что третья аксиома независима от первых двух с помощью многозначных логик, то есть определить импликацию и отрицание так, чтобы, допустим, формулы, полученные по первым двум схемам аксиом всегда были равны какому-то значению, MP сохраняло это значение, а формула по третьей схеме хотя бы в одном случае принимала другое значение. В учебниках нашел только для первых двух аксиом. Вообще, как решается такая задача, только перебором?

[Sonic86]

im_ieee в сообщении #770011 писал(а):

Вообще, как решается такая задача, только перебором?

Вообще - пожалуй только перебором (хотя сложно сказать, но перебором точно можно). В конкретных примерах имеет смысл искать некоторые специальные различия. Например, в Вашем случае только 3-я аксиома содержит отрицание. Этим можно попытаться воспользоваться.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Вот просто интересно: какой управляющий оператор можно построить из последней аксиомы?

[Someone]

(Joker_vD)

А из аксиом логики можно строить управляющие операторы? Аксиомы логики — это так называемые тавтологии, то есть, тождественно истинные высказывания: какие бы высказывания Вы ни подставляли вместо $A,B,C,\ldots$, получившееся высказывание будет истинным независимо от истинности подставленных высказываний.

[van81]

Посмотрите книжку Галиева Ш.И. "Математическая логика и теория алгоритмов", там есть некое доказательство.