Быть может уже вопрос выяснили.
А вопрос был: Как решение задачи о нахождении допустимой точки системы линейных неравенств позволяет решать задачу линейного программирования за полиномиальное время?
Конечно, иногда можно многими разными путями дойти до решения.
И еще, можно по разному объяснить один и тот метод.
Поискав в Google по ключевым словам ellipsoid algorithm linear programming
наряду с другими вещами вышла эта ссылка:
http://www.cs.princeton.edu/courses/arc ... ipsoid.pdf
The Ellipsoid Algorithm for Linear Programming. Lecturer: Sanjeev Arora, COS 521, Fall 2005. Princeton University. Scribe Notes: Siddhartha Brahma
По моему очень кратко и ясно дан один ответ на Ваш вопрос вместье с остальным описанием метода, который важен больше для теории.