Сумма перпендикуляров из произвольной точки в правильном тр

[devgen]

Посреди большого участка земли, имеющего форму равностороннего треугольника, глава РЖД Якунин решил построить дом и проложить от негок границам участка три прямые дорожки. Каждая дорожка ведет от дома к какой-то из сторон участка и перпендикулярна этой стороне. Где следует расположить дом, чтобы сумма длин всех трёх дорожек была минимальна?

Я предполагаю, что ответ должен быть "в любом", так как вышло, что гоняя точку по высоте, проведенной из вершины к одной из сторон, сумма постоянна. Дальше в тупике.

[Cash]

Вы совершенно правы. Гуглите теорема Вивиани.

[devgen]

Cash
Отлично, спасибо!