Ур-е Фоккера-Планка и квантовые статистики

[druggist]

Известно, что распределение Больцмана получается как стационарное решение одномерного уравнения Фоккера-Планка (см., например: В.Г. Левич. Курс теоретической физики. Том II. М.: Наука, 1971,
ЧАСТЬ VI. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА, § 10. Уравнения Фоккера — Планка, формула(10.15), http://alexandr4784.narod.ru/lev_2/lev2_06_gl_02_10.pdf )

Если в члене сноса " $bf\rho$ " (см. формулу (10.14) заменить $\rho$ на $\rho(1-\rho)$, то в качестве стационарного решения будет распределение Бозе-Эйнштейна, а если на $\rho(1+\rho)$, то - Ферми-Дирака. Интересно, как можно проинтерпретировать данный результат?

[Munin]

На самом деле, там "сила" чисто формальная, а суть дела состоит в "потоке изобразительных точек". В случае Больцмана, они движутся совершенно независимо друг от друга (больцмановская статистика), а в квантовых случаях статистический вес состояний с несколькими точками повышается (бозе) или понижается (ферми). Это влияет на величину $\mathbf{j}$ (10.11) как целое. То есть, не то слагаемое по смыслу надо модифицировать, хотя результат тот же.

В Википедии есть ссылки на статьи Боголюбова, где рассмотрено уравнение Фоккера-Планка в квантовом варианте.

[druggist]

Munin в сообщении #769359 писал(а):

а в квантовых случаях статистический вес состояний с несколькими точками повышается (бозе) или понижается (ферми).

Не-а, статвес такого состояния неразличимых частиц ("точек") равен единице при любом кол-ве точек.Тут, видимо, все дело в кинетике, типа вероятность бозе-частиц прыгнуть в состояние с данным числом частиц пропорциональна числу частиц в данном состоянии,в отличие от больцмановских частиц,... операторы рождения уничтожения... и прочая квантовая байдапремудрость...Просто хотелось бы понять этот факт не интуитивно, а посериознее...

[Munin]

druggist в сообщении #769430 писал(а):

Не-а, статвес такого состояния неразличимых частиц ("точек") равен единице при любом кол-ве точек.

Чёрт, я все буквы поперезабывал. Не статистический вес, значит, а вероятность.

druggist в сообщении #769430 писал(а):

Тут, видимо, все дело в кинетике, типа вероятность бозе-частиц прыгнуть в состояние с данным числом частиц пропорциональна числу частиц в данном состоянии,в отличие от больцмановских частиц,...

Да, да, да, именно пропорциональна числу частиц. А для ферми - равна нулю, если там есть хоть одна уже частица.

druggist в сообщении #769430 писал(а):

и прочая квантовая байдапремудрость...Просто хотелось бы понять этот факт не интуитивно, а посериознее...

Думаю, нужно курить как можно больше учебников по квантовой механике, главы про бозоны и фермионы, спин и статистику. Ландау-Лифшиц, Фейнмановские лекции, как минимум.