Оценить относительную погрешность

[igorperzh]

Нахождение обратной матрицы. Необходимо найти $\alpha$ и $\beta$, при которых верны неравенства:
$\alpha \frac{||R|| }{ ||E||} \leqslant \frac{||z||} {||A^{-1}||} \leqslant \beta \frac{||R||}{||E||}$,
где ||R|| - невязка, ||z|| - ошибка, А - матрица. После преобразований я пришел к тому что $\alpha \leqslant \nu(A)$, где $\nu(A)$ - число обусловленности $= ||A^{-1}|| \cdot ||A||$
Подскажите мне, пожалуйста, так ли это и как найти $\beta$?