Сочетания с повторениями

[Gaary_P]

Задача.
Выписаны все сочетания с повторениями из $n$ букв по $n$. Покажите, что каждая буква встречается ровно $C_{2n-1}^n$ раз.

Решение.
Вот я понимаю, что всего таких сочетаний будет $C_{2n-1}^n$. И букв в этих сочетаниях будет $n\cdot C_{2n-1}^n$. И на интуитивном уровне понятно, что каждая буква встретится ровно $C_{2n-1}^n$ раз, но как это доказать не совсем понятно.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Gaary_P, просьба создавать темы в соответствующем разделе форума

[Tookser]

Из соображений симметрии? Кстати, что такое "сочетания с повторениями"?

[Gaary_P]

Сочетания с повторениями это наборы, элементы в которых могут повторяться.

А можно, например, сказать, что у нас всего $n$ букв и, так как они все равновероятны, каждая буква встретится $\frac{n\cdot C_{2n-1}^n}{n} = C_{2n-1}^n$ раз?