Упростить в пределе

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно упростить следующее выражение:

$$\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}$$

Всё, что я придумал, это только:

$$\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)(-2)^n+3*3^n}$$

[provincialka]

Вряд ли это можно упростить. Разве что вынести степени тройки: $\frac{(-\frac23)^n+1}{(-\frac23)^{n+1}+1}{\frac13}$. Все зависит от цели, для чего нужно упрощение.

[RikkiTan1]

О, вроде, это как раз нужная штука. Полностью задание звучит так: Предполагая, что n пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

$$\lim_{n\to\infty}{\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}} $$

Но надо это решить, так, чтобы там фигурировало $\varepsilon$. То есть, $\abs{x_n-a}<\varepsilon$
Ответ: 1/3

[Tookser]

RikkiTan1, сократите дробь во варианте provincialka на очевидный множитель. Получится частное двух величин, имеющих предел, умноженное на константу.
Правда, расписывать предел частного с беск.малыми может быть достаточно долгим занятием, но по заданию это необходимо.