Найти вероятность прохождения тока через контур

[Leox]

Вероятность выхода каждого резистора из строя - $\frac{1}{2}.$

Ясно что число всех состояний контура равно $2^8=256.$ Непонятно как нужно посчитать количество состояний при которых через контур проходит ток не перебирая все 256 вариантов.

[_hum_]

Это задача не на расчет классической вероятности (число благоприятствующих случаев /число общих случаев), а на алгебру событий и на использование формул расчета вероятностей одних событий через вероятности других, например, $P(A) = 1 - P(\bar A)$.

[ewert]

(несколько странно называть резисторами трёхполюсники и четырёхполюсники)

Ну не так уж и много там вариантов. Хотя бы один из двух узлов на средней горизонтали должен полететь. Если два, то всёясно; а если один сгорел, другой нет, то все остальные узлы становятся двухполюсниками и получается достаточно простенькое параллельно-последовательно-параллельное симметричное соединение.

[Leox]

Предположим что событие $A=\text{ Сумме каких событий оно равно?

-- Сб сен 28, 2013 16:49:11 --

ewert в сообщении #768702 писал(а):

(несколько странно называть резисторами трёхполюсники и четырёхполюсники)

каюсь, но не специалист :)

-- Сб сен 28, 2013 17:02:03 --

ewert в сообщении #768702 писал(а):

Хотя бы один из двух узлов на средней горизонтали должен полететь.

Почему?

[_hum_]

Leox в сообщении #768705 писал(а):

Предположим что событие $A=\text{ Сумме каких событий оно равно?

Ну, это вы должны сказать :)
А вообще, плясать стоит от событий $A_{i}$ = "при подаче напряжения на схему $i$-ый резистор исправен" (в предположении, что все резисторы у вас пронумерованы от 1 до 8).

[Leox]

_hum_ в сообщении #768715 писал(а):

А вообще, плясать стоит от событий $A_{i}$ = "при подаче напряжения на схему $i$-ый резистор исправен" (в предположении, что все резисторы у вас пронумерованы от 1 до 8).

Такой подход равносильный перебору всех вариантов исправности\неисправности резисторов, но етого хотелось бы избежать.

[_hum_]

Leox в сообщении #768720 писал(а):

Такой подход равносильный перебору всех вариантов исправности\неисправности резисторов, но етого хотелось бы избежать.

Вот именно, что не всех (в количестве 256), а только тех, которые ведут к событию "при подаче напряжения ток через схему таки пройдет" (или к событию "при подаче напряжения ток через схему не пройдет" ).

[Leox]

_hum_ в сообщении #768741 писал(а):

Leox в сообщении #768720 писал(а):

Такой подход равносильный перебору всех вариантов исправности\неисправности резисторов, но етого хотелось бы избежать.

Вот именно, что не всех (в количестве 256), а только тех, которые ведут к событию "при подаче напряжения ток через схему таки пройдет" (или к событию "при подаче напряжения ток через схему не пройдет" ).

да, но нужен удобный алгоритм выписывания всех таких событий