2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Делимость
Сообщение27.09.2013, 08:51 


26/08/11
1886
Доказать, что для любого нечетного m существует натуральное n, десятичная запись которого содержит только нечетные цифры, делящееся на m.

Задача для 8-го класса, мое доказательство кажется сложнее уровня 8-го класса. Может, есть более простое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:01 
Заслуженный участник


12/08/10
1101
Ну можно так: пишем 5,75,375 пока не получиться делимость на нужную степень 5. Так можно сделать так как 5 вариантов следующей цифры дают разные остатки.

А дальше из принципа Дирихле выводим что повторениями этого числа можно добиться делимости на остальную часть.

Задача уровня городской олимпиады. Школьники из мат класса решат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:36 


26/08/11
1886
Shadow в сообщении #768223 писал(а):
Ну можно так: пишем 5,75,375 пока не получиться делимость на нужную степень 5
Да, но надо строго доказать, что можно: Для любого k существует к-значное число "a" с нечетыми цифрами, делящееся на $5^k$
По индукции для $k=1$ верно. Добавляем влево нечетную цифру "c"
$\\a=5^kn\\
c\cdot 10^k+a=c\cdot 10^k+5^kn=5^k(c\cdot 2^k+n)$
Понятно, что для любых $k,n$ существует подходящее $c \in \{{}1,3,5,7,9{\}}$, такое,что $c\cdot 2^k+n \equiv 0 \pmod 5$
Null в сообщении #768225 писал(а):
А дальше из принципа Дирихле
Да, Дирихле лучше...чем теорема Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:42 


31/12/10
1395
Неудачно составлено условие задачи или сделано специально?

Shadow в сообщении #768223 писал(а):
делящееся на m.


надо было поставить после
Shadow в сообщении #768223 писал(а):
существует натуральное n,

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:50 


26/08/11
1886
vorvalm,
Доказать, что для любого нечетного m существует натуральное n, делящееся на m, десятичная запись которого содержит только нечетные цифры.
Так?
А у m или у n нечетные цифры? Если кто-то хочет запутатся, всегда успеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 10:17 


31/12/10
1395
Задача-то вроде для школьников.
Причастный оборот , как правило, ставится после определяемого подлежащего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 11:05 


26/08/11
1886

(Оффтоп)

Как видите, кто хотел понять - понял. И мне кажется, очень надо постараться, чтобы не понять.
А плохому водолазу это, как его....шноркель мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 12:11 


31/12/10
1395

(Оффтоп)

Я с водолазами не знаком, а вот с балетом имел дело...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group