2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Делимость
Сообщение27.09.2013, 08:51 


26/08/11
2057
Доказать, что для любого нечетного m существует натуральное n, десятичная запись которого содержит только нечетные цифры, делящееся на m.

Задача для 8-го класса, мое доказательство кажется сложнее уровня 8-го класса. Может, есть более простое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:01 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Ну можно так: пишем 5,75,375 пока не получиться делимость на нужную степень 5. Так можно сделать так как 5 вариантов следующей цифры дают разные остатки.

А дальше из принципа Дирихле выводим что повторениями этого числа можно добиться делимости на остальную часть.

Задача уровня городской олимпиады. Школьники из мат класса решат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:36 


26/08/11
2057
Shadow в сообщении #768223 писал(а):
Ну можно так: пишем 5,75,375 пока не получиться делимость на нужную степень 5
Да, но надо строго доказать, что можно: Для любого k существует к-значное число "a" с нечетыми цифрами, делящееся на $5^k$
По индукции для $k=1$ верно. Добавляем влево нечетную цифру "c"
$\\a=5^kn\\
c\cdot 10^k+a=c\cdot 10^k+5^kn=5^k(c\cdot 2^k+n)$
Понятно, что для любых $k,n$ существует подходящее $c \in \{{}1,3,5,7,9{\}}$, такое,что $c\cdot 2^k+n \equiv 0 \pmod 5$
Null в сообщении #768225 писал(а):
А дальше из принципа Дирихле
Да, Дирихле лучше...чем теорема Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:42 


31/12/10
1555
Неудачно составлено условие задачи или сделано специально?

Shadow в сообщении #768223 писал(а):
делящееся на m.


надо было поставить после
Shadow в сообщении #768223 писал(а):
существует натуральное n,

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 09:50 


26/08/11
2057
vorvalm,
Доказать, что для любого нечетного m существует натуральное n, делящееся на m, десятичная запись которого содержит только нечетные цифры.
Так?
А у m или у n нечетные цифры? Если кто-то хочет запутатся, всегда успеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 10:17 


31/12/10
1555
Задача-то вроде для школьников.
Причастный оборот , как правило, ставится после определяемого подлежащего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 11:05 


26/08/11
2057

(Оффтоп)

Как видите, кто хотел понять - понял. И мне кажется, очень надо постараться, чтобы не понять.
А плохому водолазу это, как его....шноркель мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость
Сообщение27.09.2013, 12:11 


31/12/10
1555

(Оффтоп)

Я с водолазами не знаком, а вот с балетом имел дело...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group