площадь фигуры

[provincialka]

Про $\pi$ верно. А круг откуда снова вылез? Нет там никакого круга, только верхняя половина. Рожок с мороженым. Фигура находится над конусом, т.е. над прямой $z=r$ и под сферой (у вас -окружностью). Разбивать на два интеграла не надо.

Кстати, объем этого тела можно найти без интегралов, по-школьному. Если не учитывать ограничение на $x$, оно состоит из конуса (перевернутого) и полусферы. Объем конуса $\frac13\pi2^2\cdot2$, объем полушара - $\frac12\frac43\pi 2^3$. Всего получаем $8\pi$. Плоскость $x=0$ отрезает от нее половину, ответ $4\pi$.

[randy]

provincialka в сообщении #769764 писал(а):

ответ $4\pi$.

а не $\frac {4\pi}{3}$?
интеграл такой получился $\pi \int^2_0 rdr \int^r_{2-\sqrt{4-r^2}}dz=\pi \int^2_0 r(r-2+\sqrt{4-r^2}) dr=4\pi/3$

[provincialka]

Откуда минус перед корнем? Опять вы берете нижнюю полусферу. А она верхняя.

[randy]

действительно, спасибо