Помогите решить. найти особые точки, касательные, асимптоты

[Skay]

дано: $x^3 - y^3 + 3xy =0$
надо найти:
1. особые точки
2. касательные в них
3. асимптоты
------
1. тут все просто. находим производные по х и у, решаем систему. получаем особую точку (0,0). находим остальные частные производные ии видим что точка кратности 2.
пункт 2 вытекает из пересечений, но вот не соображу как.
с последним пунктом совсем плохо.
примерчиков бы про касательные и асимптоты с обьяснением...

[Skay]

редактировать первый пост уже нельзяь так что будет второе сообщение.
Уокер - Алгебраические кривые(2009), стр 65.
параметрическое уравнение прямой проходящей через точку на кривой выглядит:
$x = x_0+p_{1}t, y = y_0+p_{2}t$
т.е. точка пересечения соответствует корнями уравнения $f( x_0+p_{1}t, y_0+p_{2}t) $мы можем разложить уравнение относительно t в виде суммы частных производных.
возможны 2 случая.
1 случай: первые частные производные одновременно не равны нулю - этот случай нам не подходит, т.к. у нас особая точка, а там из определения следует что первые частные производные в этой точке будут нуль.
2 случай: а тут уже первые частные равны нулю, а вторые не все - как раз наш случай.
если подставить частные производные и их значениев особей точке, в итогеу получаем, что $p_1\cdotp_2=0 \Rightarrow p_1=0;p_2=0$ т.е. наши косательные совпадают с осями координат.
Я правильно рассуждаю?

[SpBTimes]

Для поиска асимптот, попробуйте сделать замену $y = t \cdot x$.

[Skay]

да спасибо, отыскал лекции с этим. вроде разобрался и получилось :)