Конфетный вопрос

[m_victor]

У Васи есть 2013 конфет разных сортов. Известно, что ни для какого сорта число конфет не превышает 183. Может ли Вася на протяжении 183 дней съедать каждый день по 11 конфет отличающихся сортов?

[Dave]

А почему же не может?
Решим в общем случае, когда в каждый из $D$ дней нужно съедать $M$ конфет, всего $N$ сортов конфет и конфет $i$-го сорта $K_i$ штук,

$$\begin{array}{ll} K_1+K_2+\dots+K_N=DM, & \quad \eqno(1) \\ K_i \leqslant D. & \quad \eqno(2) \end{array}$$

Составим план поедания - таблицу с $D$ строками и $M$ столбцами. Будем заполнять эту таблицу сверху вниз и слева направо. Вначале в первый столбец запишем $K_1$ конфет первого сорта. Потом сразу под последней заполненной клеткой начнём вписывать конфеты второго сорта, потом третьего и т.д., переходя в начало следующего столбца, когда предыдущий уже заполнен. В силу $(1)$, вся таблица окажется заполненной, а, в силу $(2)$, ни в какой день не будет съедено больше одной конфеты одного сорта.