Свойство нормальных операторов

[hurrdurrrderp]

Нормальные операторы — это такие линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве, у которых $AA^{\ast} = A^{\ast} A$. Я много где читал, что у них есть свойство $||A^2|| = ||A||^2$, но доказательства не нашёл. Объясните, если не трудно (нужно воспользоваться им при решении задачи, препод просит всё расписать подробно).