2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача для 7-го класса
Сообщение23.09.2013, 11:31 


23/09/13
4
Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
"Докажите, что выражение $21^n + 4^{n+2}$ делится на $17$ при любом натуральном $n$". Сложность в том, что метод индукции не проходили, задача находится в разделе разложения многочлена на множители. Я уже все, что можно перепробовал, но никак не могу привести это выражение к какому-нибудь разлагаемому многочлену и при этом чтобы было видно, что он делится на $17$.

Хотя бы направьте в какую сторону копать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 7-го класса
Сообщение23.09.2013, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
21=17+4. И смотреть остаток от деления первого слагаемого на 17 - "изобрести" элементы "арифметики по модулю".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 7-го класса
Сообщение23.09.2013, 11:51 


31/12/10
1555
$(17+4)^n+17\cdot 4^n-4^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 7-го класса
Сообщение23.09.2013, 11:59 


23/09/13
4
Задача решена! Всем спасибо! Особенно vorvalm!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group