Система лин. неавтономных период. ДУ

[sithif]

Есть линейная неавтономная периодическая система уравнений:

$ \frac{ d \vec z(\theta)}{d \theta} = \vec v(\vec z, \theta) = A(\theta) \vec z$,

$ A(\theta) = A(\theta+2 \pi)$,

если перейти к "матричной" системе ($\vec z_i$ -- набор линейно независимых решений):

$Z = ( \vec z_1 | \vec z_2 | ... | \vec z_N) $,

$\frac{d Z(\theta)}{d \theta} = A(\theta) Z(\theta)$,

то решение можно представить в виде:

$Z(\theta)=Q(\theta) \exp(\theta C)$,

$Q(\theta)=Q(\theta+ 2 \pi)$, $C$ -- матрица

Вопрос: можно ли подобно решить неоднородную систему?

$ \frac{ d \vec z(\theta)}{d \theta} = A(\theta) \vec z+\vec f(\theta)$,

$ f(\theta) = f(\theta+2 \pi) $

Я не уверен правильно ли ищу частное решение.
Если известно решение однородной системы $Z_s(\theta)$ с начальными условиями $Z_s(0)= E$, ($E$ -- ед. матрица) то:

$\vec z(\theta) = Z_s(\theta) \vec z(0)$.

Тогда частное решение:

$\vec z_p(\theta) = Z_s(-\theta) \int_0^{\theta} Z_s(\psi) \vec f (\psi) $.

Так ли это?
Мне не нравится, что периодичность $ \vec f$ ни как не учитывается.

[Oleg Zubelevich]

sithif в сообщении #766825 писал(а):

да частное решение:

$\vec z_p(\theta) = Z_s(-\theta) \int_0^{\theta} Z_s(\psi) \vec f (\psi) $.

неверно,

$Z(-t)\ne Z^{-1}(t)$

-- Пн сен 23, 2013 08:56:49 --

sithif в сообщении #766825 писал(а):

то решение можно представить в виде:

$Z(\theta)=Q(\theta) \exp(\theta C)$,

$Q(\theta)=Q(\theta+ 2 \pi)$, $C$ -- матрица

матрицы $Q,C$ вообще говоря комплексные

[sithif]

Цитата:

$Z(-t)\ne Z^{-1}(t)$

да, я не уточнил, есть обратимость по "времени", тогда верно?

Цитата:

матрицы $Q,C$ вообще говоря комплексные

И?