линейно-квадратичный регулятор

[dikiy]

я тут занят теоретической работой с методом Ритца. Сейчас ищу практические примеры.

Навскидку взял
\begin{align} J(x)=\int\limits_{-1}^1 x^2(t)+\dot x^2(t) dt\longrightarrow Min!,\\ x(-1)=1,\ x\in W_2^1[-1,1]. \end{align}

приближения работают хорошо. Но как выглядит теоретическое решение? Его вообще можно в данном примере легко найти самому?

Может накидаете еще примеров простеньких, с фиксированным левым концом? Желательно с упоминанием, где на практике применяется.