2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фин.математика — Помогите решить 5 задач (SOS)
Сообщение14.05.2007, 18:13 


14/05/07
8
:oops: Стыдно, но очень прошу о помощи решить 5 задач по фин.мату. Сам не в состоянии в связи с авралом по другим дисциплинам. Вот задачи

№7
Сначала цена товара увеличилась на 60%, а затем возвратилась к первоначальному уровню. На сколько процентов уменьшилась новая цена товара?

№15
Сумма 2 000 000 рублей взята в долг на срок 3 года 9 месяцев с годовой процентной ставкой 10% при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производиться:
1) По схеме простых процентов?
2) По схеме сложных процентов?

№23
Скорость роста банковского вклада прямо пропорциональна размеру вклада с коэффициентом пропорциональности 0,02. Найти сумму на счете через 4 года, если первоначальная сумма вклада: 10 000 рублей.

№31
Заем в сумме $5 000 000 погашается в течении 10 лет аннуитетами постнумерандо, причем выплаты долга от года к году:
1) Увеличиваются на 8%;
2) Уменьшаются на 8%;

№39
Какой годовой учетной ставке соответствует годовая процентная ставка 60%?

Добавлено спустя 11 минут 30 секунд:


Решение №7
b — новая цена;
a — старая цена;
p — % насколько увеличилась;
q — % насколько уменьшилась;

b = a * (1 + p / 100)
a = b * 1 / (1 + p /100)
1 / (1 + p / 100) = 1 - q / 100
q / 100 = 1 - 1 / (1 + p / 100)
q = 100 - 100 / (1 + p / 100)
q = 100 - 100 / (1 + 60 / 100)
q = 100 - 100 / 1.6
q = 37.5%

Добавлено спустя 28 минут 54 секунды:


Решение №15
Простые проценты
P=2 000 000 рублей
r=10%
t=3.75 года

I=Prt
I=2 000 000 * 0.1 * 3.75 = 750 000 рублей сумма начисленных процентов
S=P+I=2 000 000 + 750 000=2 750 000 рублей наращенная сумма

Сложные проценты
3 года плюс 9/12 равняется 3,75.
9 месяцев из 12-ти - это 3 квартала из всего 4 за год, т.е. три четверти, значить 3,75.

За 3 года
2000000*(1+10/100)^3=2 66 2000

И потом еще за 9 месяцев
2662000*(1+(10/100)*9/12)=2 861 650


Решение №23
y=k*x, где k=0.02, x=10 000

По годам:
1-ый 10 000*0.02=200 (10 200)
2-ой 10 200*0.02=204 (10 404)
3-ий 10 404*0.02=208 (10 612)
4-ый 10 612*0.02=212 (10 824) (верно?)

Так же посчитал один разом:
10 000+(10 000*0.02*4)= 10 800 (верно?)


Решение №39
Процентная ставка R = (FV – PV) / PV измеряет уровень доходности отнесением абсолютного эффекта (полученного дохода в виде суммы процентных денег, начисленных за весь срок) к исходной сумме долгового обязательства PV. Интересно, что до социалистической революции в России слово "интерес" употреблялось как финансовый термин для обозначения суммы процентного дохода.

Если соотнести сумму процентов (FV – PV) не с PV, а с будущей стоимостью FV, наращенной по мере присоединения процентов, то получится другая мера эффективности – темп снижения D = (FV – PV) / FV, называемый в финансах учетной ставкой (англ. discount rate), или нормой банковского дисконтирования. Дисконтом в данном случае называется скидка в цене при продаже долгового обязательства (ценной бумаги) ниже номинала. "

Годовая процентная ставка 60% означает, что будущая ценность (FV) 100 сегодняшних едениц (PV) будет 160 = 100 (основная сумма) + 60 (сумма процентов).

Тогда учетная ставка (англ. discount rate) = уменьшение (спад) будущей ценности (FV) 160, чтобы получить сегодняшней стоимости (PV) 100 в процентах. Другими словами учетная ставка = (160-100)/160=60/160=0,375 или в процентах 37,5%

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2007, 21:05 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
в номере 7 у вас странные обозначения, но ответ правильный. В 15 с простыми процентами - тоже правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2007, 21:35 


14/05/07
8
Dan_Te писал(а):
в номере 7 у вас странные обозначения, но ответ правильный. В 15 с простыми процентами - тоже правильно.


На счет №7 — это из головы взял обозначения. А не могли бы подсказать, какими они должны быть?

Добавлено спустя 20 минут 23 секунды:

Обновил решения.
Просьба подключиться к решению последующих задач.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2007, 00:06 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
unorbiter писал(а):
На счет №7 — это из головы взял обозначения. А не могли бы подсказать, какими они должны быть?

Я имел в виду, что у вас a - новая цена, b - старая, а судя по уравнениям, как раз наоборот.

Добавлено спустя 11 минут 53 секунды:

Насчет сложных процентов: я не знаю, возможно, есть какие-то соглашения, не описанные в условии задачи, но подразумеваемые на ваших занятиях. Но вообще-то надо бы знать, как часто начисляются проценты. Если они начисляются каждый год, то это одно, а если каждый месяц - то другое.

Если начисление процентов происходит каждый год, то что будет в последние девять месяцев? Начислится 7,5% на накопившуюся к тому моменту сумму?

Надо бы прояснить этот момент.

 Профиль  
                  
 
 По задаче № 15
Сообщение15.05.2007, 13:30 


03/09/05
217
Bulgaria
9 месяцев не равняются 0.9 годов (или лет), а 9/12 годов!

Думаю, очень важно знать как часто начисляется сложный процент, т.е. как часто он вычисляется и присоединяется к основной сумме (principal), чтобы в следующий раз вычислять процент (сложный) на основе увеличенной основноx суммы.

Или задача не задана полно, либо в читаемом курсе было заранее оговорено, что всегда, скажем начисление сложного процента ведется каждый месяц (как обычно в практике банков в Болгарии), или каждый год. Это обычно является важной части договора между банком и лицом, кому принадлежат деньги или долг.

 Профиль  
                  
 
 Re: По задаче № 15
Сообщение15.05.2007, 15:06 


14/05/07
8
Vassil писал(а):
9 месяцев не равняются 0.9 годов (или лет), а 9/12 годов!

Думаю, очень важно знать как часто начисляется сложный процент, т.е. как часто он вычисляется и присоединяется к основной сумме (principal), чтобы в следующий раз вычислять процент (сложный) на основе увеличенной основноx суммы.

Или задача не задана полно, либо в читаемом курсе было заранее оговорено, что всегда, скажем начисление сложного процента ведется каждый месяц (как обычно в практике банков в Болгарии), или каждый год. Это обычно является важной части договора между банком и лицом, кому принадлежат деньги или долг.


Относительно 0.9 лет — я прочитал вот такое определение:

общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

FV = PV • (1 + i)^n,
n = a + b,

где n – период сделки;
a – целое число лет;
b – дробная часть года.

Поэтому получил 3.9 лет. Это не верно?

Что же касается периодичности начисления процента, то тут уточнений к задаче в методичке не было. Будем считать что каждый год по 10% годовых. Каково тогда будет решение этой задачи?

 Профиль  
                  
 
 Еще по задаче № 15
Сообщение15.05.2007, 21:29 


03/09/05
217
Bulgaria
Конечно, что не 3,9.
3 года плюс 9/12 равняется 3,75.
9 месяцев из 12-ти - это 3 квартала из всего 4 за год, т.е. три четверти, значить 3,75.

Я бы решил задачу до конца так:
За 3 года
2000000*(1+10/100)^3=2662000

И потом еще за 9 месяцев
2662000*(1+(10/100)*9/12)=2861650

Прошу прощения, если Вас учили по другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще по задаче № 15
Сообщение16.05.2007, 00:51 


14/05/07
8
Vassil писал(а):
Конечно, что не 3,9.
3 года плюс 9/12 равняется 3,75.
9 месяцев из 12-ти - это 3 квартала из всего 4 за год, т.е. три четверти, значить 3,75.

Я бы решил задачу до конца так:
За 3 года
2000000*(1+10/100)^3=2662000

И потом еще за 9 месяцев
2662000*(1+(10/100)*9/12)=2861650

Прошу прощения, если Вас учили по другому.


Да я по логике тоже посчитал как 3.75. Потом прочитал определение выше и удивился. Ок, спасибо за подсказку!

ПС: Я, ввиду загруженности по работе, на фин.мате был всего раз. Вот приходится наверстывать весь курс в течении одной недели.

Помогите прорешать оставшиеся 3 задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.05.2007, 17:54 


14/05/07
8
Люди, в понедельник надо сдавать эту работу, а так ничего и не решили. Помогите...

 Профиль  
                  
 
 Помощь и (доброжелательные) замечания пожилого мехматянина
Сообщение18.05.2007, 15:02 


03/09/05
217
Bulgaria
1. Мне кажется, что решение и ответ задачи № 39 такие же, как и у уже решенной Вами и потвержденной модератором Dan_Te задачи № 7.

2. Я, а может быть и Dan_Te, вступили в этом обсуждении, подкупленные Вашим вступительным "Стыдно, но очень прошу о помощи решить 5 задач по фин.мату...". Между впрочем, Вы не должны стыдиться незнанием ДО сдачи экзамена. Похвально, что Вы вопреки всему спрашиваете, если трудно. Стыдно будет ПОСЛЕ экзамена не знать чего то из принципов или не иметь техники быстрого решения задач или быть может точнее - не знать как и где поискать и найти подсказку как достаточно быстро решить задачу.

3. К Вашему сожалению я, наверное Dan_Te и кто-то еще, не сможем вместо Вас сделать Ваше дело. Было бы лучше для Вас если Вы сами разобрались как это делается, и справляться и впредь.

4. До сих пор я пробовал решить и для себя Ваших задач не будучи совсем уверенным, исходя из общих соображениях, без Вашего учебника. Как в любом предмете, и тут есть условности и жаргон краткого высказывания.

5. По поводу другой дискуссии в этой же рубрики Юрий Гендельман указал на книжку Кутукова В.Б., Основы финансовой и страховой математики, 1998. Поискал в сети, но не нашел в электронном виде. Однако, вышла ссылка:
http://www.cfin.ru/finanalysis/smirnova/ Техника финансовых вычислений на Excel
Смирнова Елена Юрьевна, (http://copi.ru/36908/ )
В ней по моему в очень сжатой и прагматичной форме есть ВСЕ необходимое, чтобы Вам в срок самому понять и сделать и оставшиеся две задачи.

Не сердитесь. Все мы в свое время прошли по той же дороге. И нам тоже многие помагали во многом. Но есть вещи в которых никто не может Вас заменить. И Вы не заинтересованны, чтобы нашлись такие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2007, 14:22 


14/05/07
8
2Vassil:
Спасибо за понимание и за помощь!

Цитата:
1. Мне кажется, что решение и ответ задачи № 39 такие же, как и у уже решенной Вами и потвержденной модератором Dan_Te задачи № 7.

У меня тоже так получилось. Не могил Вы расписать свой метод расчетов?

Так же я добавил решение с коэф.пропорциональности — проверьте, пожалуйста.

Добавлено спустя 48 минут 52 секунды:

Прочитав учебник Медведева по теме "простой аннуитет" я понял, что решить задачу №31 мы не сможем, так как нам не известна норма процента. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Мое решение задачи №39
Сообщение20.05.2007, 21:03 


03/09/05
217
Bulgaria
Какой годовой учетной ставке соответствует годовая процентная ставка 60%?

По ссылке, которую уже дал Вам:
http://www.cfin.ru/finanalysis/smirnova/excel_bl1.shtml

находим определение:

"Процентная ставка R = (FV – PV) / PV измеряет уровень доходности отнесением абсолютного эффекта (полученного дохода в виде суммы процентных денег, начисленных за весь срок) к исходной сумме долгового обязательства PV. Интересно, что до социалистической революции в России слово "интерес" употреблялось как финансовый термин для обозначения суммы процентного дохода.

Если соотнести сумму процентов (FV – PV) не с PV, а с будущей стоимостью FV, наращенной по мере присоединения процентов, то получится другая мера эффективности – темп снижения D = (FV – PV) / FV, называемый в финансах учетной ставкой (англ. discount rate), или нормой банковского дисконтирования. Дисконтом в данном случае называется скидка в цене при продаже долгового обязательства (ценной бумаги) ниже номинала. "

Годовая процентная ставка 60% означает, что будущая ценность (FV) 100 сегодняшних едениц (PV) будет 160 = 100 (основная сумма) + 60 (сумма процентов).

Тогда учетная ставка (англ. discount rate) = уменьшение (спад) будущей ценности (FV) 160, чтобы получить сегодняшней стоимости (PV) 100 в процентах. Другими словами учетная ставка = (160-100)/160=60/160=0,375 или в процентах 37,5%.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.05.2007, 09:05 


14/05/07
8
2Vassil:
Ок, понял, спасибо. Сегодня надеюсь с учебником доделать оставшиеся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.05.2007, 18:30 


14/05/07
8
Так, я наконец то взял книгу откуда переписывал задачу. Как сделаю по описанному там методу — выложу сюда.

Добавлено спустя 53 секунды:

Кстати, как оказалось работы надо сдавать через неделю, а не на этой неделе. В любом случае делать заранее гораздо приятней.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group