Пример из книги Шарыгина

[Hyperboloid]

Скачал книгу И.Шарыгин. Математика для поступающих в вузы, начал читать, там есть такой пример:
Решить уравнение $\sqrt{3+x} = 3-x$
Решение.
$3+x = 9-6x-x^2$,$x^2-7x+6=0$; $x_1=1$ , $x_2=6$.Проверка показывает, что $x_2=6$- лишний корень ($\sqrt9 \not = -3$),а $x_1=1$ удовлетворяет уравнению ($\sqrt 4=2$).
Но ведь $ (-3)^2=9$ или я чего-то не понимаю.

[Dosaev]

Hyperboloid в сообщении #765671 писал(а):

Но ведь $ (-3)^2=9$ или я чего-то не понимаю.

Ну да, а при чем тут это?

[gris]

В уравнении присутствует функция "арифметический квадратный корень из неотрицательного числа". Она строго определена и совсен не так, как Вы, вероятно, думаете.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Hyperboloid, ставьте, пожалуйста, пробелы после знаков препинания, а то ж читать неудобно.

Так в том-то и дело, что $\sqrt{3+6}\neq3-6$, а $3+6=(3-6)^2$. Посторонний корень мы получаем именно в тот момент, когда возводим обе части в квадрат!

[Hyperboloid]

Теперь понятно. Всем спасибо.

[devgen]

Hyperboloid
В Ткачуке можно сразу проникнуться идеей равносильных преобразований, как-то удобнее, хотя конечно, иногда бывает корень подставить быстрее, чем неравенства решать.

[Hyperboloid]

Мне книги Ткачука и Шарыгина не очень нравятся, хотя второй ещё ничего так. Сканави лучше.