Задача по комбинаторике/терверу

[Limit79]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Решил я тут задачку по терверу/комбинаторике, но в последней не особо сильно разбираюсь, поэтому есть сомнения в правильности решения. Если кому не сложно, просмотрите, пожалуйста, мое решение. Заранее спасибо за ответы!

Задача:
В партии из $8$ деталей имеется $6$ стандартных. Найдите вероятность того, что:
среди $5$ взятых наугад деталей а) ровно $3$ стандартных; б) более трёх стандартных.

Решение:
Число всевозможных исходов равно количеству комбинаций из $8$ деталей по $5$ штук, т.к. порядок значения не имеет, то $n=C_{8}^{5} = 56$. Благоприятствующий исход состоит в выборе ровно $3$ стандартных деталей из $6$ и совместном выборе $(5-3=2)$ нестандартных деталей из $(8-6=2)$, порядок значения не имеет. По правилу произведения $m=C_{6}^{3} \cdot C_{2}^{2}$. Следовательно, вероятность того, что среди взятых наугад деталей будет ровно $3$ стандартных (событие $A$): $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{C_{6}^{3} \cdot C_{2}^{2}}{C_{8}^{5}} = \frac{20 \cdot 1}{56} = \frac{5}{14}$.

Более $3$ стандартных - это $4$ и $5$. По аналогии с предыдущей задачей, вероятность получить $4$ стандартные детали: $p_{1} = \frac{m}{n} = \frac{C_{6}^{4} \cdot C_{2}^{1}}{C_{8}^{5}} = \frac{15 \cdot 2}{56} = \frac{15}{28}$. Вероятность получить $5$ стандартных деталей: $p_{2} = \frac{m}{n} = \frac{C_{6}^{5} \cdot C_{2}^{0}}{C_{8}^{5}} = \frac{6 \cdot 1}{56} = \frac{3}{28}$. Тогда искомая вероятность взять более трех стандартных деталей: $p_{1}+p_{2} = \frac{15}{28} + \frac{3}{28} = \frac{9}{14}$.

PS. Во втором пункте $C_{2}^{0}$ обязательно писать, или можно (а может даже нужно) убрать?

[gris]

Правильно.
PS. Можно и не писать, и так ясно, но можно и оставить, так как выражение определено и имеет смысл.

[Limit79]

gris
Большое спасибо за помощь!