2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 11:31 
Аватара пользователя
С одной стороны, $\int \frac 1 x dx=$$\ln\lvert x \rvert$.
C другой стороны,$\int \frac 1 x dx=$ $\frac 1 x  \cdot x$$-\int \frac {-1} {x^2} \cdot x dx$$=1+\int \frac 1 x dx$.
В чём тут подвох, никак не могу понять, объясните, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 11:40 
Аватара пользователя
Вы про неопределённый интеграл слышали когда-нибудь? Знаете, зачем в нём после ответа иногда пишутся ритуальные значки $+C$?

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 11:54 
Аватара пользователя
Блин,вот я затупил.Произвольную постоянную $C$ не написал.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 12:41 
Аватара пользователя
Вопрос исчерпан?

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 12:45 
Аватара пользователя
Да,исчерпан.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:10 
Аватара пользователя
А можно мне ещё один подвох у этого интеграла обнаружить?
$$\int\frac 1x\,dx=\int\frac 3{3x}\,dx=\int\frac 1{3x}\,d 3x=\ln |3x| +C$$

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:19 
Аватара пользователя
Надо мне Фихтенгольца почитать, а то в последнем примере подвох не понял.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:20 
Аватара пользователя
Думайте.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:38 
Аватара пользователя
Если в последнем примере разложить $\ln\lvert 3  x \rvert $ по формуле логарифма произведения,
то получим $\ln \lvert x \rvert$$+\ln 3 + C $.
Я на правильном пути?

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:38 
Аватара пользователя
Верно.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 13:39 
Аватара пользователя
Еще про свойства логарифмов почитайте. Алгебру за 7-8 класс кажется.

-- Вт сен 17, 2013 04:40:00 --

О! Уже не надо ...

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 18:13 
И еще такое есть:
$\int \frac{dx}{x-1} = \ln |x-1| + C = \ln |1 - x| + C  = \int \frac{dx}{1-x} = -\int \frac{dx}{x-1}.$
:-)

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 18:17 
Аватара пользователя
Ну тут ошибка спрятана, нечестно :-)

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям неопределённого интеграла
Сообщение17.09.2013, 18:28 
Да, это немного из "другой оперы". Просто подвох, связанный с этой первообразной :)

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group