Тригонометрическое тождество

[BENEDIKT]

Доказать тождество:

$\frac{\sin 2t}{1+ \cos 2t} \frac{\cos t}{1+ \cos t}= \tg \frac{t}{2}$

Задание находится в разделе "Формулы понижения степени". Попытался преобразовать множители:

$\frac {\sin 2t}{1+ \cos 2t}= \frac{2 \sint \cos t}{2 \cos^2 t}=\frac{2 \sint}{2 \cos t}=\tg t$

$\frac{cos t}{1+cos t}=\frac{cos t}{2 \cos^2 \frac{t}{2}}$

Но доказать тождество пока не получается.

[ИСН]

Так. (Пробел между sin и t.) Ну. А зачем Вы остановились?

[BENEDIKT]

Не могу преобразовать то, что получил, дабы доказать тождество.
Перемножение же полученного не дало результата:
$\frac{\sin t}{\cos t} \frac{\cos t}{1+ \cos t}= \frac{\sin t \cos t}{\cos t+\cos^2 t}=\frac{\sin t}{1+ \cos t}= \frac{\sin t}{2 \cos^2 \frac{t}{2}}

[gris]

$\dfrac {\sin 2t}{1+ \cos 2t}= \dfrac{2 \sin t \cos t}{2 \cos^2 t}=\dfrac{2 \sin t }{2 \cos t}=\dfrac{2 \sin t/2 \cos t/2 }{ \cos ^2 t/2-\sin^2 t/2}$

Второй сомножитель тоже притягиваем за уши к половинному аргументу. И перемножаем, и сокращаем.

[BENEDIKT]

Благодарю!