Выразить интеграл от синуса через интеграл от косинуса

[CptPwnage]

Привет всем
Допустим мне известен $\int_0^{2\pi} \cos(x(t)) dt$, где $x(t)$ некоторая функция (решение сложного диффура), можно ли каким-то образом оценить $\int_0^{2\pi} \sin(x(t)) dt$?

[arseniiv]

Может, разложение косинуса и синуса в ряд Маклорена что-нибудь даст?

[bot]

Очевидно нет. Функция может быть такова, что её значения могут быть, к примеру, в интервале $(a,a+\varepsilon)$. Этот интервал и сдвинутый на $\pi/2$ могут даже не пересекаться. Знание среднего значения функции на первом интервале не даёт никакой информации о среднем значении на другом.

[Oleg Zubelevich]

сумма квадратов интегралов $\le 4\pi^2$

[ewert]

А какое отношение два пи вообще имеет к аргументу икса?...