Хитрый многочлен

[sopor]

Существует ли многочлен $3$-ей степени $f(x)$, неприводимый над $\mathbb Z$, и такой, что $\forall {p}$ $\operatorname{red}_p f$ приводим над $\mathbb F_p$?

[Sonic86]

Однако, существует: $3x^3+3x^2+3x+1=3x^3+4(x+1)^3+5x^3$ (при $p\neq 3$, не знаю, насколько этот случай существенен).
Доказательства у меня нет.