Как записать (2N)!/N!

[Александрович]

Существует ли сокращённая запись выражения:
$\frac{(2N)!}{N!}$?

[bot]

Существует - это $A_{2n}^n$. Однако никто так сокращать не станет, скорее наоборот, $A_{2n}^n$ запишет в виде дроби.

[Александрович]

Спасибо! Думаю можно записать только через знак произведения от $N+1$ до $2N$.

[provincialka]

Ну почему "только". Можно еще так: $2^N\cdot(2N-1)!!$

[Александрович]

Спасибо! А как до такого вида преобразовать исходное выражение?

[bot]

(Оффтоп)

Никак - provincialka перепутала. Наверно, ещё не проснулась.

[Евгений Машеров]

bot

С чего бы? Всё правильно. Два восклицательных - произведение "через одно". В данном случае - всех нечётных, меньших 2N. А чётные сокращаются со знаменателем, давая каждое сомножитель-двойку.

-- 13 сен 2013, 09:00 --

Просто это не упрощение по существу, а лишь иная форма записи.

[bot]

$2^n\cdot n! = (2n)!!$
$2^n\cdot (2n-1)!! = (4n-2)!!!!$

[ИСН]

Одно другому не мешает.

[bot]

Я о том, что $2^n\cdot (2n-1)!! \ne A_{2n}^n$

[Cash]

А если так записать?
$(2n)!=(2n-1)!!\cdot (2\cdot 1) \cdot (2\cdot 2) \cdot \ldots \cdot (2\cdot n)$

[bot]

То есть $(2n)!=(2n-1)!!\cdot (2n)!!$?
Можно, а зачем?

-- Пт сен 13, 2013 14:20:52 --

Стоп ... а-ха-ха, так это я не проснулся!

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Имянно!

-- 13 сен 2013, 11:00 --

Вообще же - для чего? Обозначение $A^n_{2n}$ возможно, но не даёт даже существенного сокращения расхода чернил. А если надо посмотреть зависимость от n - надо работать с исходной дробью, формулой Стирлинга, и асимптотикой.