2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нахождение суммы ряда (приложения Кормен)
Сообщение13.09.2013, 03:53 
Всем доброго дня!
Читаю Кормена, решаю задачи и упражнения, которые предлагаются в его книге.
В приложении есть пример, с его решением возникли проблемы...

Как показать, что

$\sum_{k=0}^\infty k^2 x^k = -\frac{x (x+1)}{(x-1)^3}$, когда $|x| < 1$

Не могу до конца разобраться, как подступиться к его решению.
Есть мысль, что это как-то связано с этим соотношением:

$\sum_{k=0}^\infty k x^k = \frac{x}{(x-1)^2}$, когда $|x| < 1$
(доказательство есть в этой же книге)

Укажите истинный путь :)

P.S. Может кто-нибудь посоветует хорошие книги, в которых досконально разбираются ряды?

 
 
 
 Re: Нахождение суммы ряда (приложения Кормен)
Сообщение13.09.2013, 04:58 
Пришло озарение :) Оказывается всё очень просто.
Помогло дифференцирование и умножение обеих частей на x.

P.S. Вопрос про книжку всё ещё в силе.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group