Нахождение суммы ряда (приложения Кормен)

[alecm]

Всем доброго дня!
Читаю Кормена, решаю задачи и упражнения, которые предлагаются в его книге.
В приложении есть пример, с его решением возникли проблемы...

Как показать, что

$\sum_{k=0}^\infty k^2 x^k = -\frac{x (x+1)}{(x-1)^3}$, когда $|x| < 1$

Не могу до конца разобраться, как подступиться к его решению.
Есть мысль, что это как-то связано с этим соотношением:

$\sum_{k=0}^\infty k x^k = \frac{x}{(x-1)^2}$, когда $|x| < 1$
(доказательство есть в этой же книге)

Укажите истинный путь :)

P.S. Может кто-нибудь посоветует хорошие книги, в которых досконально разбираются ряды?

[alecm]

Пришло озарение :) Оказывается всё очень просто.
Помогло дифференцирование и умножение обеих частей на x.

P.S. Вопрос про книжку всё ещё в силе.