2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Множества (континуум)
Сообщение15.09.2013, 15:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #764126 писал(а):
Предположим, что мощность остатка меньше континуума. Ведь не можем мы сказать, что тогда остаток счётен.

Нам и не нужно этого ни говорить, ни предполагать. Для Вашего доказательства вполне достаточно того, что остаток бесконечен, а это никакая не КГ ни разу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества (континуум)
Сообщение15.09.2013, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Так я о том же. Просто мне показалось, что проще не строить биекцию, а доказать от противного. Но там не проще получается. А тут, конечно, никаких КГ не нужно. Кстати, Вы слышали, что говорить кг/ам уже несколько demode, как и вообще упоминать Lurk. Куда котимся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества (континуум)
Сообщение15.09.2013, 16:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

gris в сообщении #764136 писал(а):
Вы слышали, что говорить кг/ам уже несколько demode,

Почему? Это просто средний вес одного амперметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества (континуум)
Сообщение15.09.2013, 21:14 


29/08/11
1137
Someone, первая задача, как и вторая без опечатки. Но пока что я не въехал в их строгое доказательство. Может подскажите, где его можно прочитать, или книгу с исчерпывающей информацией.
С Алеф-нуль интересно доказать.

В третьем опечатка. Там объединение.

По-поводу теоремы Кантора — Бернштейна: я хочу доказать, что если $[0, 1] \times [0, 1] = A \cup B, A \cap B \ne \varnothing$ и $\{(x,y) | x^2+y^2=1 \} = A_1 \cup A_2, A_1 \cap A_2 = \varnothing,$ то $A \sim A_1$ и $B \sim B_1.$
Саму теорему знаю: из $|A| \le |B|$ и $|B| \le |A|$ следует, что $|A|=|B|.$ Но я не уверен в доказательстве. Если оно Вам известно, расскажите?

Об арифметике кардиналов. Известно, что мощность множества $A$ называется кардиналом и обозначается $|A|=\text{card} (A).$ К сожалению это всё. Но мне очень хочется узнать! Посоветуйте, расскажите что-то. Я хочу разобраться в этой теме как можно лучше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group