Совершенно согласен. Просто там асимптотика слишком бросается в глаза, чтобы начать ковыряться в дробях

. Но с учебной точки зрения, конечно, лучше поковыряться, тем более, что формула Стирлинга проходится значительно позднее (?).
В своё оправдание замечу, что для ряда

уже и необходимого признака, да и Д'Аламбера маловато будет.
Кстати, на мотив сообщения
bot придумалась простенькая задачка: придумать ряд с положительными членами, который почти весь возрастает, но сходится.