задача по делимости

[Marty Lee]

Для любого натурального n следующее число является целым $(a^n-1)/(b^n-1)$. Нужно доказать, что тогда $a=b^k.$
у меня есть несколько идей/ попыток:

1) Понятно, что если a подходит, то тогда подходят и все положительные степени a.
2) Несложно показать, что если a делится на какое-то простое, то и b тоже делится на него. (Через теорему Эйлера вроде?)
3) Пытался разложить по биному ньютона $(a+l)^n $
4) пытался выделить какой-нибудь базис из всех этих степеней и как-то вся линейно связать, но это по-моему тупик
5) вообще нужно попробовать доказать что a является многочленом от b, но здесь мешает первый пункт.

Как-то так.

[maxal]

Было уже.
topic4275.html
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... php?t=4556