Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Andrei94 08.09.2013, 11:20, всего редактировалось 1 раз.
Если на и ,
Интуитивно понятно (если набросать эскиз графика), что найдется такая точка , что
Есть ли теорема, которая подобное утверждает? Можно ли строго доказать это?
provincialka
Re: Монотонность и корни уравнения.
08.09.2013, 11:22
Первое условие лишнее. Достаточно непрерывности функции. Такая теорема есть:
Если функция непрерывна на отрезке, она принимает все промежуточные значения между минимумом и максимумом. (Которые у нее на отрезке тоже обязательно есть). другое дело, что для возрастающей функции такая точка единственная.
Tookser
Re: Монотонность и корни уравнения.
08.09.2013, 14:08
Да, можно. Не будем использовать условие про производную - оно избыточно. Это называется "Теорема Больцано-Коши", или "Теорема о промежуточном значении", относится к матану, в Википедии есть доказательство.
provincialka
Re: Монотонность и корни уравнения.
08.09.2013, 16:00
Последний раз редактировалось provincialka 08.09.2013, 16:06, всего редактировалось 1 раз.