2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Монотонность и корни уравнения.
Сообщение08.09.2013, 11:18 
Если $f'(x)>0$ на $[a;b]$ и $f(a)<0$, $f(b)>0$

Интуитивно понятно (если набросать эскиз графика), что найдется такая точка $c\in(a,b)$, что $f(c)=0$

Есть ли теорема, которая подобное утверждает? Можно ли строго доказать это?

 
 
 
 Re: Монотонность и корни уравнения.
Сообщение08.09.2013, 11:22 
Аватара пользователя
Первое условие лишнее. Достаточно непрерывности функции. Такая теорема есть:

Если функция непрерывна на отрезке, она принимает все промежуточные значения между минимумом и максимумом.
(Которые у нее на отрезке тоже обязательно есть).
другое дело, что для возрастающей функции такая точка единственная.

 
 
 
 Re: Монотонность и корни уравнения.
Сообщение08.09.2013, 14:08 
Да, можно. Не будем использовать условие про производную - оно избыточно. Это называется "Теорема Больцано-Коши", или "Теорема о промежуточном значении", относится к матану, в Википедии есть доказательство.

 
 
 
 Re: Монотонность и корни уравнения.
Сообщение08.09.2013, 16:00 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Дублируете ответ
.

-- 08.09.2013, 16:06 --

(Оффтоп)

Дублируете ответ
.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group