Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Dext 07.09.2013, 13:55, всего редактировалось 1 раз.
Подскажите, двугранный угол в треугольной пирамиде ? Внутренний угол между гранями . Знаю, что нужно использовать формулу
, где - направляющие векторы уравнений плоскостей граней соответственно.
Не понимаю, как при вычислении выбирать знак ( или )
ewert
Re: Двугранный угол в треугольной пирамиде
07.09.2013, 14:02
Выбор знака -- это выбор согласованной пары нормальных векторов (любой из двух). Т.е. одна из нормалей должна быть внешней, другая -- внутренней. Аналитически это означает, например, что при нахождении нормалей с помощью векторных произведений в обоих случаях первым сомножителем должно быть общее ребро, а вторыми сомножителями -- рёбра, выходящие из общей вершины.
Dext
Re: Двугранный угол в треугольной пирамиде
07.09.2013, 14:13
Последний раз редактировалось Dext 07.09.2013, 14:13, всего редактировалось 1 раз.
К примеру, известны уравнения плоскостей граней
и вершины ребра , не принадлежащего граням .
Как в этом случае определить знак? Какой алгоритм?
ewert
Re: Двугранный угол в треугольной пирамиде
07.09.2013, 14:21
Найдите любой направляющий вектор прямой и любую точку на этой прямой, после чего возьмите и , тогда будет (хотя при желании можно обойтись, конечно, и без векторных произведений).
Dext
Re: Двугранный угол в треугольной пирамиде
07.09.2013, 14:31
Последний раз редактировалось Dext 07.09.2013, 15:03, всего редактировалось 4 раз(а).
Нашел пример без векторных произведений: здесь (Пример 4.12).
Мне не понятно, когда там точку (середина ребра ) подставляли в уравнения граней , почему выбора "минуса" подошли именно знаки . Это всегда так, если определять знак в формуле по их алгоритму?
Найдите любой направляющий вектор прямой и любую точку на этой прямой, после чего возьмите и , тогда будет (хотя при желании можно обойтись, конечно, и без векторных произведений).