Срочно спасайте!

[chezare]

Необходимо составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки M массы m, подвешенной на нити, навёрнутой на неподвижный цилиндр радиуса a. Длина свисающей в положении равновесия части нити равна l. Массой нити пренебречь.
Ответ: (l+a\theta)\ddot{\theta}+a\dot{\theta}^2+g \sin\theta=0, где \theta-- угол отклонения маятника от вертикали.

Знаю, что задача "как-то" относится к уравнениям Лагранжа 2-го рода!

[Zai]

Координаты материальной точки при отклонении нити на угол $\theta следующие:
$ x=acos\theta+(1+a\theta)sin\theta
$ y=asin\theta-(1+a\theta)cos\theta

где a\theta длина наматываемой(разматываемой) во время колебаний нити.

Кинетическая энергия материальной точки
$ T=m \frac {\dot x^2+\dot y^2} 2

Потенциальная энергия
$\Pi=mgy
L=T-\Pi
Чтобы получить уранения не забывайте в окончательных выражениях после дифференциирования заменять косинус угла на 1