G/Z(G)

[spyphy]

Если $G/Z(G)$ циклическая, то $G$ абелева.
Как это доказать?
Здесь $Z(G) -$ центр группы $G$.

[nnosipov]

Очевидным образом вытекает из определений. Если непонятно, см., например, здесь topic58484.html

[spyphy]

Гуд. Я уже тоже случайно нашел ответ в книге.
Тогда вот еще один вопрос по группам Ли... Винберг пишет:

Цитата:

дифференцируя в единице уравнение $\det g = 1$, задающее группу $\mathrm{SL}_n(K)$, получим
$d (\mathrm{det} g) = \mathrm{tr}(dg) = 0$.

Откуда у него след появляется и вообще по какой формуле этот определитель дифференцируется?
Аналогично, для группы $\mathrm{O}_n(K)$:

Цитата:

дифференцируя $g g^T = E$ получается $d(g g^T) = d g + (d g)^T = 0$.

[alcoholist]

spyphy в сообщении #759067 писал(а):

Откуда у него след появляется

$$ \det e^{A}=e^{{\rm tr}A} $$