Рациональная аппроксимация на отрезке

[armez]

Пусть $X$ - одно из пространств $C_{[a,b]}, \; L^2_{[a,b]}, \; L^p_{[a,b]}, \; p \geq 1.$ Аппроксимировать данный многочлен $f(x)=f_0+f_1x+f_2x^2+...+f_nx^n$ рациональной функцией вида $\frac{P(x)}{Q(x)},$ где $P(x)$ и $Q(x)$ - многочлены степени не выше заданного $m$, в пространстве $X$ (т.е. на всём отрезке, а не в смысле Паде). Интересуют явные выражения коэффициентов аппроксимации. Что известно об этой задаче? Если она не решена в общем случае для многочленов, решена ли она для каких-либо "хороших" классов функций $f(x)$ (например, плотных в $X$)?