Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
П.К.Суетин. Классические ортогональные многочлены. "Наука", Москва, 1976.
Теорема 2.1.Если весовая функция на интервале удовлетворяет дифференциальному уравнению Пирсона и, кроме того, на концах промежутка ортогональности удовлетворяет предельным соотношениям то ортогональный многочлен является решением дифференциального уравнения где .
Здесь предполагается, что в последовательности ортогональных многочленов многочлен имеет степень , а ортогональность определяется равенством
при .
Falex
10.05.2007, 23:20
В качестве весовой функции можно 1 использовать?
Someone
11.05.2007, 00:41
Можно. Получатся многочлены Лежандра. Дифференциальное уравнение для них: (на отрезке ).
Falex
11.05.2007, 15:38
Угумс.Вопрос по книге Суетина:
почему на странице 52 (начало главы II) под пунктом 1 было произведен перенос начало координат и получилось уравнение
А откуда -2 взялась-то?
Someone
11.05.2007, 20:43
При уравнение Пирсона имеет вид . Обозначая "иксом" выражение (видимо, неявно предполагается, что ) и вводя параметр равенством , получим требуемое.
Falex
17.05.2007, 23:11
Да.Такому уравнению Пирсона удовлетворяют только классическое ортогональные многочлены.А нет похожей формулы для любого семейства ортогональных многочленов?
Видимо, там будут тоже какие-то условия на вес .
Falex
20.05.2007, 14:00
Вообщем,таких дифференциальных уравнений нет,т.ч. любой ортогональный многочлен удовлетворяет некоторому диф.уравнению.
Falex
25.05.2007, 13:58
В дифференциальном уравнении Пирсона рассматривается квадратная весовая функция (a*z*z+b*z+c). С такой функцией удовлетворяют диф.уравнению только классические ортогональные многочлены. Ну а если взять не квадратную весовую функцию,а любую,но наложить какие-то другие ограничения (ежели на уравнение Пирсона),то какие ортогональные многочлены будут удовлетворять диф.уравнению 2-ого порядка?
Falex
26.05.2007, 21:58
Млин..ну этим вопросо никто никогда не занимался чтоли?
Someone
26.05.2007, 22:58
Falex писал(а):
Млин..ну этим вопросо никто никогда не занимался чтоли?
Я точно не занимался. Поэтому сказать ничего не могу.