вложение пространства Соболева в пространство Лебега.

[dikiy]

собственно интересует вопрос, лежит ли пространство Соболева $W_2^1[0,1]$ плотно в пространстве Лебега $L_2[0,1]$?

ну и так же не совсем понятно, как определять плотность. Правильно ли я понимаю, что для определения плотности надо брать последовательность из $W_2^1[0,1]$, но норму из $L_2[0,1]$?

ну и заодно надо бы узнать как обстоят дела с $W_2^1[0,\infty]$ и $L_2[0,\infty].$

Сам я что-то теряюсь...

[Oleg Zubelevich]

научитесь описывать область определения функций и использовать правильные обозначения: пространства $L^2$ не бывает, бывает $L^2(D)$

[dikiy]

поправил, спасибо.

[Oleg Zubelevich]

Если $D\subseteq \mathbb{R}^m$ область, то даже пространство бесконечно гладких функций с компактным носителем плотно в $L^2(D)$.

dikiy в сообщении #757853 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что для определения плотности надо брать последовательность из $W_2^1[0,1]$, но норму из $L_2[0,1]$?

да