(сопромат) Обратная задача упругой линии балки

[meteese]

Дан произвольный эскиз упругой линии балки. Балка изначально прямолинейная, жестко защемленная на одном конце, на другом конце свободная, с известным поперечным сечением. Задача плоская. Если есть сосредоточенные и распределенные силы, то они все действуют вертикально. Сосредоточенные моменты могут присутствовать.

Требуется найти всю нагрузку: что приложено, в каких точках приложено, по каким направлениям действует, величины нагрузок.

----------------------------------------------------

Кто-нибудь с такой задачей встречался? Есть литература? Есть идеи по решению? Существует единственное решение задачи? Как искать задачу на английском?

[meteese]

Приведу частный пример. Под действием некоторой нагрузки, балка длинной $L = 10 m$ и высотой сечения $h$, защемленная на левом конце, изогнулась так, что приняла форму косинусоиды:
$y(x) = h \cos x -h$;
$x \in [0;10m]$;
$y(0) = 0$ --- левый конец является точкой максимума (чтобы эскиз был гладким в окрестности заделки), горизонтальная линия $y=0$ является верхней гранью для всего эскиза;
$y(\pi m) = -2h$ --- прогиб в точке минимума, горизонтальная линия $y=-2h$ является нижней гранью для всего эскиза.

Дифференцируем уравнение прогибов первый раз --- получаем уравнение для определения углов поворота:
$\varphi(x) = -h\sin x$;

Дифференцируем второй раз и умножаем на $EI$ --- получаем уравнение для определения моментов (нашли эпюру моментов):
$M(x) = -EIh\cos x$;

Дифференцируем третий раз --- получаем уравнение для определения перерезывающих сил (нашли эпюру перерезывающих сил ):
$Q(x) = EIh\sin x$;

Дифференцируем четвертый раз --- получаем уравнение для распределенной поперечной нагрузки:
$q(x) = EIh\cos x$;

Полагаю, значение реакции опоры в это уравнение не входит, иначе получим статически неуравновешенную балку, так как $L = 10 m \neq 2\cdot \pi \cdot k \cdot m, \; k \in Z$.

Ход рассуждений правилен? Кажется, я ошибаюсь. Попробую сначала решить задачу для простого частного случая: посередине балки приложена известная сила, сначала найти прогибы, а затем всё наоборот.