Capella писал(а):
Дан круг с радиусом 2 и в нём случайным образом расположены 15 точек. Найти, какое минимальное количество точек будет точно иметь вписанный круг с радиусом 1.
(В условии подразумевается, что местонахождение круга с единичным радиусом не случайно, а может быть сознательно выбрано с целью "захватить" как можно больше точек).
Если круг
вписанный, то ответ тривиален - 1. Достаточно их расположить на окружности большего круга. Задача становится более содержательной, если меньший круг может просто покрывать точки, расположенные внутри большего круга.
В этом случае ответ - 3. То есть, как бы не расположить 15 точек внутри большего круга, найдется круг, радиуса 1, покрывающий как минимум 3 точки. Это следует из того, что круг радиуса 2 можно покрыть 7-ю кругами радиуса 1. Значит хотя бы в один попадет 3 точки. "Наихудшим" расположением будет, например равномерное расположение 15 точек по окружности больщего круга.
09.05.2007, 20:48 
