Расширение полей

[Konstantce]

Пусть $P$ - некоторое поле характеристики $0$, и $F$ - его расширение Галуа, причём $Gal F/P$ - циклическая, простого порядка $p$. Пусть $p|n$ и $\zeta$ - примитивный корень степени $n$ из единицы.
Нужно доказать, что $F(\zeta)/P(\zeta)$ - тоже расширение Галуа с той же самой группой Галуа и первоначальное расширение (без присоединения корней).