Две функции Миттаг-Леффлера

[Alik]

Как известно,

$$\frac{d }{d x}E_{\alpha,1}\left(-kx^\alpha\right )=-kx^{\alpha-1}E_{\alpha,\alpha}\left(-kx^\alpha\right)$$

Можно ли эту производную выразить через саму функцию $E_{\alpha,1}\left(-kx^\alpha\right)$ ?
Другой вопрос состоит в следующем. Если поделить $E_{\alpha,1}\left(-kx^\alpha\right)$ на её производную, получим

$$f\left(-kx^\alpha\right)=\frac{-E_{\alpha,1}\left(-kx^\alpha\right)}{kx^{\alpha-1}E_{\alpha,\alpha}\left(-kx^\alpha\right)}$$

График $f\left(-kx^\alpha\right)$ при $x\rightarrow\infty$ выглядит как $px+q$, однако при $x\rightarrow 0$ зависимость сложнее.
Существует ли точная формула для такого соотношения или ее аппроксимация для $0<x<10$?