Остаток от деления

[shukshin]

Добрый вечер, участники форума!
Прошу навести на решение следующей задачи:
При делении на $x-1$ многочлен $P(x)$ дает остаток 15, а на $x+1$ - остаток 43. Найти остаток от деления $P(x)$ на $(x^2-1)$. Дальше обозначений
$P(x)=q(x) (x-1) +15$
$P(x)=r(x) (x+1) +43$
$P(x)=s(x) (x^2-1) +t$
и алгебраических манипуляций с ними дело у меня не дошло.

[Mr. X]

В третьем равенстве $t$-многочлен (не выше, чем) первой степени. Подставив в эти равенства $x=1, -1$, найдете коэффициенты $t$.

[shukshin]

Спасибо! Завтра попробую осознать.