Решение неравенства

[BENEDIKT]

Необходимо решить неравенство относительно переменной $x$:
$(\cos t - 5)(3x-1)>0$

Решение: $3x\cos t-\cos t-15x+5>0$

$3x \cos t-15x>\cos t-5$

Вроде бы элементарно, но не могу понять, что с этим делать дальше.

[Ms-dos4]

$\[(\cos t - 5)(3x - 1) > 0\]$ будет выполнено когда одновременно

$\[3x - 1 > 0\]$ и $\[\cos t - 5 > 0\]$

либо

$\[3x - 1 < 0\]$ и $\[\cos t - 5 < 0\]$

Рассматриваете отдельно эти случаи.

[BENEDIKT]

Благодарю Вас! Получим:
1) $x>\frac{1}{3}$

$\cos t>5$

2) $x<\frac{1}{3}$

$\cos t<5$

Но что делать с $t$? Ведь числа с абсциссой $5$ на единичной окружности быть не может...

[Ms-dos4]

Ну очевидно 1) решений не имеет (если не трогать комплексные числа). Ну а для 2) подумайте сами - когда косинус меньше "5"?

[BENEDIKT]

Очевидно, на всей числовой окружности, т. е. $t$ принадлежит отрезку $[0, 2\pi]$?
Большое спасибо за помощь.

[Ms-dos4]

BENEDIKT

$\[t \in {\rm{R}}\]$

Не примешивайте вы числовую окружность везде, где ни попадя.

[BENEDIKT]

Позвольте ещё вопрос: получается, $t$ может быть только рациональным числом?

[Shadow]

BENEDIKT, какой буквой обозначается множество рационалных чисел?
И что означает:

Ms-dos4 в сообщении #755793 писал(а):

$\[t \in {\rm{R}}\]$

[BENEDIKT]

Пардон. Множество действительных чисел. Благодарю за разъяснения.