2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 15:41 
Необходимо решить неравенство относительно переменной $x$:
$(\cos t - 5)(3x-1)>0$

Решение: $3x\cos t-\cos t-15x+5>0$

$3x \cos t-15x>\cos t-5$

Вроде бы элементарно, но не могу понять, что с этим делать дальше. :cry:

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 15:50 
$\[(\cos t - 5)(3x - 1) > 0\]$ будет выполнено когда одновременно

$\[3x - 1 > 0\]$ и $\[\cos t - 5 > 0\]$

либо

$\[3x - 1 < 0\]$ и $\[\cos t - 5 < 0\]$

Рассматриваете отдельно эти случаи.

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 16:09 
Благодарю Вас! Получим:
1) $x>\frac{1}{3}$

$\cos t>5$

2) $x<\frac{1}{3}$

$\cos t<5$

Но что делать с $t$? Ведь числа с абсциссой $5$ на единичной окружности быть не может...

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 16:13 
Ну очевидно 1) решений не имеет (если не трогать комплексные числа). Ну а для 2) подумайте сами - когда косинус меньше "5"?

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 17:09 
Очевидно, на всей числовой окружности, т. е. $t$ принадлежит отрезку $[0, 2\pi]$?
Большое спасибо за помощь.

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 17:20 
BENEDIKT

$\[t \in {\rm{R}}\]$

Не примешивайте вы числовую окружность везде, где ни попадя.

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 17:40 
Позвольте ещё вопрос: получается, $t$ может быть только рациональным числом?

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 18:51 
BENEDIKT, какой буквой обозначается множество рационалных чисел?
И что означает:
Ms-dos4 в сообщении #755793 писал(а):
$\[t \in {\rm{R}}\]$

 
 
 
 Re: Решение неравенства
Сообщение18.08.2013, 19:21 
Пардон. :oops: Множество действительных чисел. Благодарю за разъяснения.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group