Примитивные корни из единицы

[Konstantce]

Пусть поле $P$ содержит $n$ различных корней степени $n$ из $1$. Верно ли, что независимо от поля, один из данных корней будет примитивным? (корень $\xi$ примитивен, если $\xi^n=1$ и $\xi^d\not=1$ для любого $d<n$)

[nnosipov]

Очевидно, корни из единицы образуют конечную подгруппу мультипликативной группы поля. Тогда эта подгруппа является ... Какой?

[Konstantce]

Циклической, и оттуда уже всё дальнейшее очевидно.
Спасибо, я что-то совсем не с того конца рассуждать пытался.