Одна теорема, связанная с определённым интегралом

[analitik777]

Как-то раз, преподаватель сказал на паре: "Если в определённом интеграле убрать конечное число точек, то величина интеграла не изменится". Например, если взять интеграл от функции на промежутке от 0 до 2 и выколоть точку 1.5, то величина интеграла не изменится. Вот как раз понадобилась сейчас эта теорема, для каких подынтегральных функций она справедлива, но нигде не могу найти. Кто-нибудь знает где найти? ))

[lena7]

Для одной точки это верно, потому что интеграл от функции, равной нулю во всех точках, кроме одной, равен нулю (докажите это).

Для конечного числа это верно по индукции.

В самом общем виде это называется критерием Лебега.

[iifat]

lena7 в сообщении #755462 писал(а):

интеграл от функции, равной нулю во всех точках, кроме одной, равен нулю

Не тот случай, нет? Точка-то выкалывается из области определения. Приёмы вычисления таких интегралов, разумеется, есть, но, как понимаю, определение интеграла таки требует, чтобы весь отрезок входил в область определения. Или я не Винни-Пух. А я — от, значит, всё в порядке! Или таки нет?

[lena7]

Я интерпретировала "выкинуть" как "изменить" (в частности, сделать там функцию нулём). Пусть ТС сам объяснит, что он имел в виду.