Топологические свойства неевклидова пространства

[Sicker]

Помогите пожалуйста найти одну теорему, которая отличает пространство с кривизной от пространства без кривизны
там помню чего-то про перемещение вектора по замкнутому контуру
заранее спасибо!

[Someone]

Это как раз не топологические свойства. Что происходит с вектором при переносе, определяется связностью.

Вообще, уточните, пожалуйста, ситуацию. Что у Вас задано на многообразии?

[Sicker]

пусть это будет геометрия лобачевского или римана(сферическая)

[Sicker]

неужели никто не знает?-это довольно известная теорема

[g______d]

Может быть, теорема Гаусса–Бонне?

[Oleg Zubelevich]

по-видимому, речь идет о чем-то таком: "пространство плоское тогда и только тогда когда параллельный перенос любого вектора вокруг любого замкнутого контура переводит вектор в себя" для двумерных многообразий это наверное верно, а вот верно ли для многомерных

[Sicker]

да, именно оно!
для геометрии лобачевского это разве не верно?

[Sicker]

В геометрии Лобачевского дефект угла при параллельном переносе по границе замкнутого контура равен площади фигуры, заключенной в этом контуре
но вот деффект угла может различаться на два пи, и как это можно отследить?
Мой вариант, отслеживать число оборотов вокруг касательного вектора гладкой кривой, и по возвращении в исходную точку из получившегося угла отнять два пи
этот метод работает или нет?

[Sicker]

че никто не знает?

[mihailm]

(Оффтоп)

Смысл отвечать?

[Sicker]

(Оффтоп)

а смысл не отвечать?