Если кривые - то это на начальном уровне аналитическая геометрия, а более глубоко и серьёзно - алгебраическая геометрия. Аналитическая геометрия доходит до квадрик: кривых на плоскости, поверхностей в пространстве, задаваемых уравнениями степени не выше второй. Линейная алгебра (глава "квадратичные формы") позволяет рассмотреть квадрики в пространстве

измерений.
Но при этом не нужны "различные пространства на подобии векторного и аффинного". Вполне достаточно обычных векторного и аффинного. Даже более того, обычно ограничиваются случаем пространств над

и

(в алгебраической геометрии берут более общий случай).