2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 К какому классу относится задача оптимизации?
Сообщение16.08.2013, 12:24 


16/11/10
51
Есть множество ограничений $Q(x,y)$ и такая вот задача оптимизации $\max_{y \in Q}(\max_{x \in Q}f_1(x)-\max_{x \in Q}f_2(x))$.

Иначе говоря, нужно найти такое $y$ при котором разница между оптимумами двух критериев, зависящих от $x$ максимальна, при этом $y$ и $x$ связывают ограничения $Q(x,y)$.

Наверняка ведь эта задача относится к какому-нибудь хорошо изученному классу, но я никак не пойму к какому. Что это за класс задач?

 Профиль  
                  
 
 Re: К какому классу относится задача оптимизации?
Сообщение17.08.2013, 00:30 


17/10/08

1313
Что-то все знатоки всех учебников молчат… Ну, тогда я.

Если $f_2(x)=0$, то это обычная задача оптимизации

Если $f_1(x)=0$, то это задача на минимакс, точнее, максимин (минус можно затащить под максимум, и оно станет минимумом, а функция под ним - с минусом (пардон мой французский)). Другими словами, в этой задаче как бы имеет место быть противодействие по x, т.е. весьма вероятно, что ответ следует искать где-нибудь в теории игр.

 Профиль  
                  
 
 Re: К какому классу относится задача оптимизации?
Сообщение19.08.2013, 21:24 


16/11/10
51
Спасибо за внимание, mserg. Эта задача фактически и возникла из игровой модели. Я бы решил ее каким-нибудь методом частиц в стае, если бы не одно "но": мне нужна оценка оптимума сверху (ну а в идеале - точное решение). Думал, может есть какие-нибудь теоремы для задач такого типа.

 Профиль  
                  
 
 Re: К какому классу относится задача оптимизации?
Сообщение20.08.2013, 01:08 


17/10/08

1313
Честно говоря, я знаю только один метод решения подобных задач с небольшим числом переменных – это интервальный анализ. В этой книжке
http://www.ozon.ru/context/detail/id/2423729/
есть раздел «5.6 Минимаксная оптимизация». Там же есть ссылки на библиотеки (кажется C, или C++).
Гарантированная точность решения - до округления процессора (да, да, эта штука управляет округлением процессора туда или сюда)

Припоминаю, у нас в Новосибирске была (есть) группа интервального анализа - может им подкинуть?

 Профиль  
                  
 
 Re: К какому классу относится задача оптимизации?
Сообщение20.08.2013, 23:24 


16/11/10
51
Спасибо за ссылку на книгу! Мне очень в тему.

Вообще эта задача должна быть довольно хорошо изучена, т.к. (в трансформированном виде) она имеет прозрачную интерпретацию - это задача о поиске упущенной выгоды. А именно:

У меня есть задача оптимизации $F(x, y) \to \max_{x \in X}$, целевая функция которой зависят от параметра $y \in Y$. Какое конкретно значение из множества $Y$ примет параметр - неизвестно. Я решаю задачу при некотором $y' \in Y$ и получаю некоторое оптимальное решение $x^*$. Теперь мне интересно посмотреть, каков будет максимальный размер упущенной выгоды, для чего, очевидно, необходимо решить задачу $\max_{y \in Y}(|\max_{x \in X}(F(x,y))-F(x^*,y)|)$. Желательно получить точное решение или близкую к точному решению оценку сверху (оценка снизу, очевидно, не годится).

Если сможете подкинуть кому-нибудь, кто сможет еще что-нибудь подсказать - буду очень признателен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group