Для каждого тела выполняется второй закон Ньютона

Складывая такие уравнения для обоих тел, получим

Отсюда видно, что
если сумма сил равна нулю, то полный импульс сохраняется,
если полный импульс сохраняется, то сумма сил равна нулю,
если сумма сил не равна нулю, то полный импульс не сохраняется,
и т.д.